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[ ゲーム ]

関西学院高等部数理科学部が研究しているヨセフス問題をベースして作成したゲームアプリです。数学教育研究の一環として作成しました。ヨセフス問題とは、古くからよく知られている有名な数学の問題です。 n人が円形に並び、r番目、2r番目と数字を消していきます。そして最後に残った番号をヨセフス番号といいます。この問題は、関西学院高等部数理科学部が研究しており、そしていくつかの新しい問題を発見し証明しました。拙作のヨセフス問題関係のアプリが具体的な例となっています。そのヨセフス問題をいろんな形で楽しむことが出来ないかという観点から、このアプリ...

新ヨセフス問題〜Josephus Problem Back and Forth〜

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2014年に発見された新しいヨセフス問題を元に作成したゲームです。数学教育研究の一環として制作しました． (この新しいヨセフス問題を発見したのは，ノルウェーの高校生です．) 4つのスライダを動かすと，その値に対応した状態が表現されます．iボタンをタップすると，簡単な操作方法が表示されます．その画面からはbackボタンをタップすると戻ります．自然数n,rを決めます．そして円形にnつの数を配置します． 1つのプロセスは、少ない数の方から出発し、r番,2r番というふうにr番目ごとに数を消していきます。もう1つのプロセスはその位置から出発し、少ない方向へ向か...

ヨセフスルーレット〜Josephus Roulette〜

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私達が研究しているヨセフス問題をベースとして作成した, ルーレット状ゲームです. 数学教育研究の一環として作成しました. ならびにヨセフス問題という数学に興味を持ってもらえるようにという意図も込めて作成しました. プレイヤが自分の好きな数字を選択します. その選択した数字が消えた順番に下からランキングが決定し, 残ったプレイヤが勝ちとなります. よく知られているルーレットのように数字が消えていくように見えますが, 消えていく数字は, ギャンブル的な要素ではなく, 数学的構造に基づいて決定されます. この数学的構造は, ヨセフス問題と呼ばれる数学に基づ...

線形交差ヨセフス問題〜The Linear Josephus Problem in Two Directions〜

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関西学院高等部数理科学部が研究した新しいヨセフス問題を元に作成したゲームです。自然数n,rを決めます。一列にnつの数を配置して、数を取り去っていきます。 1つのプロセスは、少ない数の方から出発し、r番,2r番というふうにr番目ごとに数を消していきます。一番端に到達したとき、方向を変え、同じようにr番目ごとにプレイヤを消していきます。もう1つのプロセスは大きな数の方から出発し、n - r + 1番目, n - 2r + 1,...番目を消していきます。同様に一番端に到達したときに方向を変えます。 2つのプロセスの実行の順番は、常に少ない数から出発したプロセスを先に実...

ヨセフス問題〜Tradional Josephus Problem〜

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昔からよく知られているヨセフス問題を元に作成したゲームです。数学教育研究の一環として制作しました． 3つのスライダを動かすと，その値に対応した状態が表現されます．iボタンをタップすると，簡単な操作方法が表示されます．その画面からはbackボタンをタップすると戻ります．自然数n,rを決めます．そして円形にnつの数を配置します．少ない数の方から出発し、r番,2r番というふうにr番目ごとに数を消していきます。そして一番大きい数の次は一番小さい数というように，円を描きながら数が消えていきます．消えた数は青色の丸で囲まれます．それを最後に1つの数だ...

交差ヨセフス問題〜The Josephus Problem in Both Directions〜

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関西学院高等部数理科学部が研究した新しいヨセフス問題を元に作成したゲームです。自然数n,rを決めます。円形にnつの数を配置して、2つの方向へ数を取り去っていきます。 1つのプロセスは、少ない数の方から出発し、r番,2r番というふうにr番目ごとに数を消していきます。もう1つのプロセスは大きな数の方から出発し、n - r + 1番目, n - 2r + 1,...番目を消していきます。2つのプロセスの実行の順番は、常に少ない数から出発したプロセスを先に実行し、次に多い数から出発したプロセスをその後に実行します。それを最後に1つの数だけが残されるまで、繰り返します。その最...

変形ヨセフス問題〜Eight Number Shape Josephus Problem〜

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関西学院高等部数理科学部が研究した新しいヨセフス問題を元に作成したゲームです。自然数n,rを決めます。 8の字形にn個の数を配置します。進み方は次の3通りです。 (sequenceのとき) (1) 中心の1から上の方向へ反時計周りに進みます。そして1へ戻ります。 (2) 1へ戻って来たら、下の方向へ向かって時計周りに進み1へ戻ってきます。 (1)と(2)を繰り返します。 (reverseのとき) (1) 中心の1から下の方向へ時計周りに進みます。そして1へ戻ります。 (2) 1へ戻って来たら、上の方向へ向かって反時計周りに進み1へ戻ってきます。 (1)と(2)を繰り返します。 (crossのとき) (...

線形ヨセフス問題〜The Linear Josephus Problem〜

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関西学院高等部数理科学部が証明した変形ヨセフス問題を元にして作成したアプリです。 nはプレイヤの数です。まず最初に一番左からr番目ごとにプレイヤを消していき、一番端に到達したとき、方向を変え、同じようにr番目ごとにプレイヤを消していきます。それをプレイヤが最後の1人になるまで繰り返します。その最後の数字がJosephus Numberです。 Josephus Numberを当てるゲームを楽しんで下さい。 ver1.2から消えた数の履歴を表示するようにしました。 This is a variant of the Josephus problem. There are n players in a line. Beginning with the first player, mov...