Fourier Anime - Image Transforming by the "Fourier transform" -

Fourier Animeは、フーリエ変換を利用した画像変換アプリです。

数学を応用した視覚表現は非常に多様で、時には思いも寄らない美しいものを見せてくれます。
Fourier Animeは、様々な分野で利用されているフーリエ変換をロジックのベースとして、興味深いアニメーションとして表現しています。

・このアプリの使い方

1.iPhone内の画像を選択するか、またはカメラで写真を撮ります。
2.変換されるのを待ちます。写真によって、数秒から数十秒かかります。
3.アニメーションが画面に表示されるので、メールまたはtumblrでシェアしましょう。

・今後のリリースについて

以下の機能の追加する予定です
1.変換後のアニメーションに色をつけて、より美しくする
2.シェア連携にTwitter/Facebookを追加


・フーリエ変換について
全ての波は、基本波(sin, cos)の重ね合わせとして表すことができます。フーリエ変換は、波をこのような三角関数の和に分解したときの、それぞれの係数(重み)を求めるための計算手法です。日常生活のなかでも、iTunesのイコライザ、mp3音源やJPEG画像の圧縮など、様々なプロダクトに利用されています。

・画像変換のステップ

1.エッジ検出
白黒に変換した画像の輝度を微分すれば、輝度が大きく変化しているエッジの部分だけを取り出すことができます。

2.輪郭抽出
エッジ画像の中から輪郭曲線を一本ずつ点列として取り出します。

3.フーリエ変換
取り出した点列を複素数列とみてフーリエ変換をかけると、フーリエ係数が求まります。

4.ローパス・フィルター
フーリエ係数の中から低周波の項にかかるものだけを抜き出します。

5.フーリエ逆変換
ローパス・フィルターを通ったフーリエ係数から点の座標を表す複素数列を再構成し、これを媒介変数表示で曲線画像に戻します。

3で求めたフーリエ級数をもとに、ローパス・フィルターのカットオフ周波数を変えながら4,5の手順を繰り返してアニメーションを作っています。